Cuba lihat soalan matematik di bawah (diambil dari buku teks matematik tingkatan 2 KSSM),
Anda pernah terfikir tak kenapa soalan ni suruh kita guna π = 22/7? Bukan ke nilai π memang 22/7? Kita boleh guna nilai lain ke untuk π?
Bulatan
Untuk kita faham lebih lanjut, kita kena faham dulu apa sebenarnya yang dikatakan sebagai bulatan.
Apa yang anda faham tentang bulatan? Berdasarkan DBP, Bulatan ditakrifkan sebagai sesuatu yang bulat atau berbentuk lingkaran. Dari sudut matematik pula, bulatan bermaksud lokus bagi titik-titik yang bergerak dari satu titik tetap pada jarak malar.
Pada bulatan, titik tetap tersebut dinamakan sebagai pusat bulatan. jika anda lukiskan beberapa garis bermula dari pusat ke bahagian tepi bulatan, anda akan dapati bahawa panjang bagi semua garis tersebut adalah sama. garis yang dilukis bermula dari pusat ini dinamakan sebagai jejari bulatan (r). Perimeter bulatan pula dinamakan sebagai lilitan bulatan (c).
Garis yang dilukis merentasi bulatan (dengan syarat garis tersebut mesti melintasi pusat bulatan) dinamakan sebagai diameter (d). Cara mudah mengira nilai diameter adalah dengan mendarabkan jejari dengan 2 (d = 2r).
Pi (π) dan nilainya
Anda dah tahu apa itu bulatan dan beberapa istilah berkaitan bulatan. Sekarang, barulah kita boleh belajar tentang konsep π dan bagaimana nilai π ditentukan.
“Kenapa ada pie dalam matematik? Pie ni bukan makanan ke? LOL :)”
π adalah sebuah nilai yang istimewa dalam matematik sehingga menyebabkan π mempunyai simbolnya yang tersendiri. sebutan dan simbol π ini diambil dari huruf dalam bahasa Yunani.
“Kenapa pi selalunya ditulis dengan simbol?”
π adalah nombor irrational atau nombor yang tak boleh dipermudahkan menjadi pecahan. nilai π sangat besar dan tak terhingga. Sebab tu kena guna simbol untuk mewakili nilai π!
Tapi, apakah nilai π dan apa yang diwakili oleh nilai ini?
Dalam matematik, nilai π merupakan hasil lilitan per diameter. Jadi, π merupakan suatu nisbah (lilitan kepada diameter).
π = C / d
atau
π = lilitan / diameter
Disebabkan π merupakan suatu nisbah, nilai π adalah tetap untuk semua saiz bulatan tak kira betapa besar atau kecil bulatan tersebut. Disebabkan itu, π wujud sebagai pemalar atau constant.
“Jadi, apa nilai π?”
Jom kita tengok macam mana nilai π ditentukan (gambar di bawah berformat gif, kalau gambar tak bergerak, cuba reload page ni).
Persoalan untuk mencari nilai pi adalah secara mudahnya; “berapa diameter yang diperlukan untuk menyamai nilai lilitan bulatan?”
Daripada gambar di atas, kita dapati bahawa diameter yang diperlukan untuk menyamai nilai lilitan bulatan (garis merah) adalah 3 diameter lebih (3.xxx d). Jadi, kita boleh cakap yang nilai π adalah lebih daripada 3 tetapi kurang daripada 4 atau 3<π<4. Bahagian ‘lebihan’ tu kita wakilkan dengan pemboleh ubah y.
π = 3 + y
*dimana y < 1
Gambar di atas pula menunjukkan diameter bulatan adalah kira-kira 7 kali nilai y atau y ≈ 1/7 d. Jika kita masukkan nilai ini ke dalam formula tadi,
π = 3 + y
π ≈ 3 + 1/7
π ≈ 22/7 @ 3.14159…
“Oooh… Jadi, nilai pi adalah 22/7 atau 3.142. Faham!”
Nilai pi sebenarnya bukan 22/7
Sebenarnya, belum habis lagi. Ingat lagi tak apa yang saya cakap pasal π? π ialah nombor irrational. Nombor irrational tidak boleh dipermudahkan menjadi pecahan. Jadi, 22/7 bukan nilai sebenar bagi π.
Nilai sebenar untuk bahagian y yang kita kira tadi (1/7 d), bukan nilai yang tepat.
Gambar di atas menunjukkan bahagian y yang sebenar.
Bahagian y tadi bukanlah tepat-tepat 1/7 daripada diameter. Tapi kita anggap 1/7 sebab kita boleh terbitkan nilai π yang lebih mudah digunakan dalam operasi matematik iaitu 22/7.
Ini adalah sebab kenapa nilai sebenar π bukan 22/7 tetapi hampir dengan 22/7.
π ≠ 22/7
π ≈ 22/7